一般可以的，

比如北京之前《北京市地方税务局关于明确若干企业所得税业务政策问题的通知》：

第三条规定，对纳税人因工作需要租用个人汽车，按租赁合同或协议支付的租金，在取得真实、合法、有效凭证的基础上，允许税前扣除；对在租赁期内汽车使用所发生的汽油费、过路过桥费和停车费，在取得真实、合法、有效凭证的基础上，允许税前扣除。其它应由个人负担的车辆保险费、维修费等，不得在企业所得税税前扣除。

一般是需要签订租赁协议和代开发票，

不过具体还是要以当地税局为准，河北的规定如下：

企业租用个人车辆须与个人签订租赁合同或协议，如租赁合同或协议中明确规定该车发生的汽油费等支出由企业负担的，企业可根据合同协议的约定及证明该费用发生的合法、有效凭证在税前扣除。

《河北省国家税务局关于企业所得税若干政策问题的公告》（河北省国家税务局公告2014年第5号）。

私车公用协议如果不约定租金，只针对车主所花费的汽油费，过桥费等给予报销可以吗？