到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。这个交点叫作三角形的外心。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。

三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：

三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

三角形的外心到三顶点的距离相等；

三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；

三角形的内心、旁心到三边距离相等；

三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

三角形的外心是它的中点三角形的垂心；

三角形的重心也是它的中点三角形的重心；

三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心；

三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。

三角形的概念

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

常见的三角形按边分类

普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

常见的三角形按角分类

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

按角区分三角形的判定方法。

判定法一：

锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

按角区分三角形的判定方法。

判定法一：

锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

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